题目

若a、b、c是实数，a≠0，ax³+bx²-c的一个因式是x²+2x-1，则

b

a

等于（　　）
A.

5

3

B.

5

2

C. 2
D. 3

提问时间：2020-11-09

答案

依题意可设ax³+bx²-c=（ax+k）（x²+2x-1），
展开上式右端，整理得：ax³+bx²-c=ax³+（2a+k）x²+（2k-a）x-k，
比较上式两边，得：

b＝2a+k 0＝2k−a c＝k

，
解得：

a＝2k b＝5k c＝k

，
∴

b

a

=

5k

2k

=

5

2

．
故选B．

由ax3+bx2-c的一个因式是x2+2x-1，可设ax3+bx2-c=（ax+k）（x2+2x-1），然后根据多项式乘以多项式的法则将（ax+k）（x2+2x-1）展开，再根据多项式相等时对应系数相等，即可得方程组b＝2a+k0＝2k−ac＝k，然后求出a与b的值，继而求得ba的值．

本题考点：余式定理．

考点点评：此题考查了因式分解的知识，多项式乘以多项式的运算法则，以及不定方程的求解方法．此题难度较大，解题的关键是设ax3+bx2-c=（ax+k）（x2+2x-1），然后根据多项式乘以多项式的法则与多项式的性质求解．