题目

某垄断厂商成本函数TC=0.5Q^2+10Q,产品的需求函数为P=90-0.5Q.计算售价P=55时垄断者提供的产量和赚得利
这是尹伯成习题集中的一道计算题,书中是用MC=P解答的,我认为不对,以为垄断厂商的MR不等于P.

提问时间：2020-11-09

答案

当P=55时,利润Y=收入-成本,即利润Y=P*Q-TC
由于TC=0.5Q^2+10Q,P=55,
所以利润Y=P*Q-O.5Q^2-10Q=-0.5Q^2+45Q
对利润函数求导,可得Y'=-Q+45
由此可知当Q=45,Y'=-Q+45=0,利润Y取得最大值
又由于TC'=MC=Q+10=45+10=55
即当P=MC=55时,垄断者取得最大利润值,而此时Q=45,将其带入公式
利润Y=-0.5Q^2+45Q.即可得到具体的最大利润值.
由此可知：书上的参考答案是正确的.
其实这个问题也可以完全转化为一个求一元二次函数极值,该利润函数是一个因变量为利润,而自变量为Q,且开口向下的一元二次函数,所以存在一个极大值.