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题目
3
sinx+cosx=2a−3
中,a的取值范围是______.

提问时间:2020-11-09

答案
3
sinx+cosx=2a−3
,∵
3
2
sinx+
1
2
cosx=a-
3
2

即sin(x+
π
6
)=a-
3
2

∵-1≤sin(x+
π
6
)≤1,
∴-1≤a-
3
2
≤1,
解得
1
2
≤a≤
5
2

故答案为:
1
2
≤a≤
5
2
由条件利用两角和的正弦公式可得sin(x+
π
6
)=a-
3
2
,再由-1≤sin(x+
π
6
)≤1,可得-1≤a-
3
2
≤1,解不等式求得a的取值范围.

两角和与差的正弦函数.

本题主要考查两角和的正弦公式的应用,正弦函数的值域,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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