题目

命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实数根命题q函数fx=logax在（0,正无穷）上单调递增,若P^q为假,PvQ为真求实数a

提问时间：2020-11-09

答案

解由命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实数根
则Δ＜0
即a^2-4*2＜0
即-2√2＜a＜2√2
由命题q函数fx=logax在（0,正无穷）上单调递增
即0＜a＜1
由若P^q为假,PvQ为真
则p与q一真一假
当p真q假时,
即｛a/-2√2＜a＜2√2｝∩｛a/a≤0或a≥1｝
=｛a/-2√2＜a≤0或1≤a＜2√2｝
当p真q假时,
即｛a/a≤-2√2或a≥2√2｝∩｛a/0＜a＜1｝
=空集
故a的范围是｛a/-2√2＜a≤0或1≤a＜2√2｝∪空集
=｛a/-2√2＜a≤0或1≤a＜2√2｝.