∵

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

①，且由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

②，
∴①÷②得：tanA=tanB=tanC，又A，B，C都为三角形的内角，
∴A=B=C=60°，又

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

=4，
∴a=b=c=2，即△ABC为边长是2的等边三角形，
则△ABC的面积S=

1

2

×2×2×sin60°=

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