题目

已知函数f(x)=|2x-1|+k|x+1|,若f(1/2)是函数f(x)的最小值 则k的取值范围

提问时间：2020-11-09

答案

f(x)=-2x+1-kx-k=-(2+k)x-k+1 x≤-1
f(x)=-2x+1+kx+k=(k-2)x+k+1 -1 ＜x＜½
f(x)=2x-1+kx+k=(2+k)x+k-1 ½≤x
∵f(1/2)是函数f(x)的最小值
f(x)=-(2+k)x-k+1 x≤-1
f(x)=(k-2)x+k+1 -1 ＜x＜½
都为减函数
f(x)=(2+k)x+k-1 ½≤x
为增函数
∴k-2＜0
2+k＞0
∴ -2 ＜k＜2