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题目
如图:已知M是Rt△ABC的斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上且BP=5,CQ=3,PM⊥QM,则PQ为(  )
A. 34
B. 4
C.
34

D.
17

提问时间:2020-11-09

答案
延长QM至D,使DM=QM,连接BD、PD,∵M是边BC的中点,∴BM=CM,在△CMQ和△BMD中,∵BM=CM∠CMQ=∠BMD(对顶角相等)DM=QM,∴△CMQ≌△BMD(SAS),∴BD=CQ,∠DBM=∠C,在△ABC中,∵∠A=90°,∴∠C+∠ABC=90°,...
延长QM至D,是DM=QM,连接BD、PD,然后利用“边角边”证明△CMQ和△BMD全等,根据全等三角形对应边相等可得BD=CQ,全等三角形对应角相等可得∠DBM=∠C,然后求出∠PBD=90°,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PD=PQ,然后利用勾股定理列式进行计算即可得解.

矩形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.

本题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,作辅助线,构造出全等三角形与直角三角形是解题的关键,也是本题的难点.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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