题目

已知f(logaX)=a(x^2-1)/x(a^2-1)其中00
1求f（x）解析式
2判断单调性
3判断f（x）和1的大小

提问时间：2020-11-09

答案

已知f(logaX)=a(x^2-1)/x(a^2-1),应该是f(logaX)=a(x^2-1)/[x(a^2-1)]吧
1、
令y=logax,y为实数
则x=a^y
于是f(y)=a[(a^y)^2-1]/[a^y(a^2-1)]=a(a^2y-1)/[a^y(a^2-1)]
于是f(x)=a(a^2x-1)/a^x(a^2-1) x为实数
2、
f(x)=[a/(a^2-1)]*[a^x-a^(-x)]
f(x)'=[a/(a^2-1)]*[x*a^(x-1)+x*a^(-x-1)]=[a/(a^2-1)]*x[a^(x-1)+a^(-x-1)]
因00,函数f(x)单调递增.
3、
f(x)先递增再递减,说明f(x)有最大值,且最大值为f(0)=0
所以f(x)