题目

与正弦定理有关的一道题
三角形ABC中,A,B,C是3内角,分别对a,b,c三边,c=2倍更号2,a 〉b,tanA+tanB=5,tanA*tanB=6,求a,b

提问时间：2020-11-09

答案

tanA+tanB=5,tanA*tanB=6
所以tanA和tanB分别是2和3
则A和B都是锐角
a>b则A>B
是锐角则tan是增函数
所以tanA>tanB
所以tanA=3,tanB=2
sinA/cosA=tanA=3
sinA=3cosA
代入sin²A+cos²A=1
则cos²A=1/10
cosA=√10/10
sinA=3√10/10
同理
sinB=2√5/5
cosB=√5/5
所以sinC=sin[180-(A+B)]
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=√2/2
a/sinA=b/sinB=c/sinC
c=2√2
所以a=6√10/10,b=8√5/5