题目

当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n
网上能找到一个回答、但我看不懂.求详解

提问时间：2020-11-09

答案

可利用归纳法证明n=2时,2/1=2,成立假设n=2k时,k为正整数,结论成立则n=2k+2时,有(2k+2)/(2k+1)+(2k+2)(2k)/[(2k+1)(2k-1)]+...+(2k+2)(2k).2/[(2k+1)(2k-1)...1]=[(2k+2)/(2k+1)]{1+2k/(2k-1)+...+2k(2k-2)...2/[(2k-...