题目
直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2
,则k的取值范围是( )
A. [-
,0]
B. (−∞,−
]∪[0,+∞)
C. [-
,
]
D. [-
,0]
3 |
A. [-
3 |
4 |
B. (−∞,−
3 |
4 |
C. [-
| ||
3 |
| ||
3 |
D. [-
2 |
3 |
提问时间:2020-11-09
答案
解法1:圆心的坐标为(3,2),且圆与x轴相切.
当|MN|=2
时,弦心距最大,
由点到直线距离公式得
≤1
解得k∈[−
,0];
故选A.
解法2:数形结合,如图由垂径定理得夹在两直线之间即可,不取+∞,排除B,考虑区间不对称,排除C,利用斜率估值,
故选A.
当|MN|=2
3 |
由点到直线距离公式得
|3k−2+3| | ||
|
解得k∈[−
3 |
4 |
故选A.
解法2:数形结合,如图由垂径定理得夹在两直线之间即可,不取+∞,排除B,考虑区间不对称,排除C,利用斜率估值,
故选A.
先求圆心坐标和半径,求出最大弦心距,利用圆心到直线的距离不大于最大弦心距,求出k的范围.
直线与圆的位置关系;点到直线的距离公式;直线和圆的方程的应用.
考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式,重点考查数形结合的运用.解法2是一种间接解法,选择题中常用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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