题目
圆C:X^2+Y^2-4X-14Y+45=0及点Q(-2,3).
(1)P(a,a+1)在圆上,求线段PQ的长及直线PQ的斜率
(2)求满足(1)的直线PQ被园C所截得弦AB的长
(3)若M为圆C上任一点,求|MQ|的最大值和最小值
(4)若实数m,n满足m^2+n^2-4m-14n+45=0,求k=(n-3)/(m+2)的最大值和最小值
(1)P(a,a+1)在圆上,求线段PQ的长及直线PQ的斜率
(2)求满足(1)的直线PQ被园C所截得弦AB的长
(3)若M为圆C上任一点,求|MQ|的最大值和最小值
(4)若实数m,n满足m^2+n^2-4m-14n+45=0,求k=(n-3)/(m+2)的最大值和最小值
提问时间:2020-11-09
答案
(1)将(a,a+1)带入圆方程,得a=4.
所以点P坐标为(4,5).
PQ斜率为三分之一.PQ=根号[(4+2)^2+(5-3)^2]=2根号10
(3)MQ|的最大值是Q到圆心的距离d再加上圆的半径;|MQ|的最小值是Q到圆心的距离d减去圆的半径.
x²+y²-4x-14y+45=0
(x-2)²+(y-7)²=(2根号2)²
圆心坐标是(2,7),圆的半径是2根号2
Q到圆心的距离是:d=根号[(-2-2)²+(3-7)²]=4根号2
所以|MQ|的最大值是:4根号2+2根号2=6根号2
|MQ|的最小值是:4根号2-2根号2=2根号2
(4)k为直线斜率.
求直线与圆相切时直线的斜率即可,但有两个切线,取较大者;(较小者为最小直.)
x^2+y^2-4x-14y+45=0 ①
y-3=k(x+2) ②
消去y,得
(k^2+1)x^2+4(k^2-2k-1)x+4(k^2-4k+3)=0
有两个相同的根
16(k^2-2k-1)^2-16(k^2+1)(k^2-4k+3)=0
化简得
k^2-4k+1=0
取较大的根
k(max)=2+根号3
k(min)=2-根号3
所以点P坐标为(4,5).
PQ斜率为三分之一.PQ=根号[(4+2)^2+(5-3)^2]=2根号10
(3)MQ|的最大值是Q到圆心的距离d再加上圆的半径;|MQ|的最小值是Q到圆心的距离d减去圆的半径.
x²+y²-4x-14y+45=0
(x-2)²+(y-7)²=(2根号2)²
圆心坐标是(2,7),圆的半径是2根号2
Q到圆心的距离是:d=根号[(-2-2)²+(3-7)²]=4根号2
所以|MQ|的最大值是:4根号2+2根号2=6根号2
|MQ|的最小值是:4根号2-2根号2=2根号2
(4)k为直线斜率.
求直线与圆相切时直线的斜率即可,但有两个切线,取较大者;(较小者为最小直.)
x^2+y^2-4x-14y+45=0 ①
y-3=k(x+2) ②
消去y,得
(k^2+1)x^2+4(k^2-2k-1)x+4(k^2-4k+3)=0
有两个相同的根
16(k^2-2k-1)^2-16(k^2+1)(k^2-4k+3)=0
化简得
k^2-4k+1=0
取较大的根
k(max)=2+根号3
k(min)=2-根号3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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