题目

已知关于x,y的二元一次方程组{x-y=1+3a,x+y=-9-a的解x为非正数,y为负数.(1)求a的取值范围；(2)化简：|a+1|+|a-2|；(3)若实数a满组方程|a+1|+|a-2|=7,求a的值
取值范围算出来了就是不会化简和求值怎么破？

提问时间：2020-11-09

答案

（1）,解方程组
将两方程相加,得2x=-8+2a
∴ x=a-4
将x=a-4代入方程x-y=1+3a中,得a-4-y=1+3a
∴ y=-5-2a
根据题意,x≤0,y＜0
∴ a-4≤0,即a≤4
-5-2a＜0,即a＞-5/2
所以,a的取值范围是-5/2＜a≤4
（2）,
-5/2＜a≤4
以下根据a+1和a-2,与0的大小进行讨论
1° -5/2＜a＜-1,那么a+1＜0,a-2＜0
则la+1l+la-2l= -（a+1）-（a-2）= -2a+1
2° -1≤a＜2,那么a+1≥0,a-2＜0
则la+1l+la-2l= a+1-（a-2）= 3
3° 2≤a≤4,那么a+1＞0,a-2≥0
则la+1l+la-2l= a+1+（a-2）= 2a-1
所以,la+1l+la-2l= -2a+1（-5/2＜a＜-1）
3（-1≤a＜2）
2a-1（2≤a≤4）
（3）,
1° 当-5/2＜a＜-1时,la+1l+la-2l= -2a+1
若la+1l+la-2l= -2a+1=7,则a= -3
与-5/2＜a＜-1不符,舍去a= -3
2° 当-1≤a＜2时,la+1l+la-2l=3,与题设la+1l+la-2l=7矛盾
3° 当2≤a≤4时,la+1l+la-2l=2a-1
若la+1l+la-2l= 2a-1=7,则a=4,与题设相符
所以,当la+1l+la-2l=7时,a=4
与绝对值有关的题目,总的来说就是要脱去绝对值符号,本题（1）中求得的a的取值范围,在a+1和a-2中,无法得到确切的正负情况.那么根据绝对值符号中的代数式,分3种情况进行讨论,求得3种情况下的值.并根据3种情况下的值,求得该代数式等于7时a的值.