已知二次函数f(x)=x²+mx+1(m属于Z),且关于x的方程f(x)=2在区间（-3,1/2）内有两个不同的实根. - 超级试练试题库

题目

已知二次函数f(x)=x²+mx+1(m属于Z),且关于x的方程f(x)=2在区间（-3,1/2）内有两个不同的实根.
2）m=2 若对一切x∈【-1/2,1/2】,不等式f(x+t）＜f（x/2）恒成立,求实数t的取值范围

提问时间：2020-11-09

答案

当m=2时,f(x)=x²+2x+1
因为,f(x+t)所以,(x+t)²+2(x+t)+1<(x/2)²+2(x/2)+1
整理得,3x²+4(2t+1)x+4t²+8t<0
若对一切x∈[-1/2,1/2],不等式恒成立,则
3×(-1/2)²+4(2t+1)×(-1/2)+4t²+8t<0,整理得16t²+16t-5<0①
3×(1/2)²+4(2t+1)×(1/2)+4t²+8t<0,整理得16t²+48t+11<0②
①②联立不等式组,解得-5/4

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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