题目
老师,您在回答别人问题的过程中用了这样一个条件:矩阵A²=A,则A的特征值只能是0或1,这是怎么得来的?是不是任何一个方阵都存在特征值?特征值只可能是0或1的矩阵A与单位矩阵的和为什么一定可逆?
提问时间：2020-11-09
答案
设 a 是A 的特征值
则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 (这是定理)
而 A^2-A=0, 零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2-a = 0
所以 a = 0 or a=1.
即 A 的特征值只能是1或0.
任何一个方阵必有特征值
此时 A+E 的特征值 是 A 的特征值 加1
所以 A+E 无0特征值, 故可逆
则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 (这是定理)
而 A^2-A=0, 零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2-a = 0
所以 a = 0 or a=1.
即 A 的特征值只能是1或0.
任何一个方阵必有特征值
此时 A+E 的特征值 是 A 的特征值 加1
所以 A+E 无0特征值, 故可逆
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1“梨的质量比苹果多4分之3”,这里把苹果的质量看作“1”,梨的质量相当于苹果的(几分之几)?
- 2春江潮水连海平,海上明月共潮生的作者
- 3We are still on h().Next week we will be back to school.
- 4核聚变是化学变化还是物理变化
- 5若tan(α+20°)=根号3,则锐角α的度数是
- 6有理数的加减混合运算：如{-4}+3-5-{-6}+{-9}写成省略括号和加号的代数和形式,怎么改?
- 7李奶奶家的门牌号是一个三位数,其中个位数字比百位数字大,百位数字比中间数字大,而且这三个数字的和等于这三个数字的乘积.想一想,李奶奶家的门牌号是多少?
- 8加热高锰酸钾制取氧气,完全反应后剩余固体中主要成分为锰酸钾和二氧化锰.已知二氧化锰不溶于水,锰酸钾易溶于水.你能从实验所得固体混合物中提取二氧化锰吗?请写出实验方案.
- 9前仆后继的意思是什么?
- 10关于读书故事的作文,要具体事例,如跟朋友吵架了,然后想起书中某一句话,便不吵了.要急!
热门考点
- 1求比值.二分之一：三分之一,1.2:1.8, 45分：1小时
- 2高一地理必修一热力环流那一章!回答好的加悬赏!一定要清楚!
- 3抄答案没写算式怎么找借口
- 4在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（pa）是它的受力面积Sm2的反比例函数，其图象如图所示． （1）求P与S之间的函数关系式； （2）求当S=0.5m2时物体承受的压强P．
- 578.SAT句子改错
- 6给我十句劝人不要骄傲的诗句
- 7Houses in this area are very_______(costing mush).
- 8一个装满汽油的圆柱形铁皮油桶,把桶里倒出四分之一,还剩48升,已知油桶高8分泌,底面积是多少分米
- 9图书角文艺书的本数比科技书的4倍多40本．文艺书有320本，科技书有多少本？ _×4+_=文艺书的本数．
- 10三个数6的0.7次方 0.7的6次方 log0.71（不会打,这里的0.7是底数,1是真数）