题目

已知有A、B、C、D四个村庄的位置如图所示,现在要建立一个自来水厂,本着勤俭节约的原则,应怎样确定自来水厂的位置?
. B
.D
A.
.C

提问时间：2020-11-08

答案

问题转化为,在平面上找一点使其到已知4点的距离之和最短,越短费用越少.
则该点在AD与BC的交点O上,到四点的距离和最短.
可以用反证法简单证明：
如果要求点不在AD与BC的交点上,则(OB+OC)>BC,三角形两边之和大于第三边.
楼主想多了解的话,搜索费马点.