题目

（a•b）•c=a•(b•c)吗?如果不等于,是为什么呢?
搜到说当abc不是零向量的时候有两种情况成立,
向量ac同向
向量abc互相垂直
为什么这两种情况就成立呢?

提问时间：2020-11-08

答案

设a向量与b向量夹角为α,b向量与c向量的夹角为β,
由向量数量积运算公式得：(|a|×|b|×cosα)•c=a•(|b|×|c|×cosβ）
∴(|a|×cosα)•c=a•(|c|×cosβ）
上式相等只有两种可能,
（1)c向量与a向量共线,假设c=λa,（i)λ>0,则左边=（a•b）•c=(|a|×|b|×cosα)•λa,
右边=a•(|b|×|λa|×cosα）,∴左边=右边
（ii）λ