题目

一道高数微分方程基础题
设方程：dy/dx=ky ,y(0)=100 y(1)=50 则方程的解为?

提问时间：2020-11-08

答案

设方程：dy/dx=ky ,y(0)=100 y(1)=50 则方程的解为?
分离变量得dy/y=kdx,积分之得lny=kx+lnC；故y=e^(kx+lnC)=[e^(kx)]e^(lnC)=Ce^(kx)；
用初始条件x=0时y=100代入得 C=100；故y=100e^(kx)；
又x=1时y=50,再代入之得 50=100e^k,故e^k=1/2；∴k=ln(1/2)；于是得特解为：
y=100e^[xln(1/2)]=100{e^[ln(1/2)]}^x=100(1/2)^x=100[2^(-x)]