题目

如图在平行四边形ABCD中,角ABC=75度,AF垂直CB于点F,AF交BD于点E,若DE=2AB,则角AED的大小是

提问时间：2020-11-08

答案

作DE中点M,连结AM.
　　因为    ABCD是平行四边形,
　　所以    AD//BC,
　　因为    角ABC=75度,
　　所以    角BAD=105度,
　　因为    AE垂直于BC,
　　所以    AE垂直于AD,角FAD=90度,
　　所以    角BAF=15度,
　　因为    角FAD=90度,M是DE中点,
　　所以    DE=2AM,AM=EM,
　　所以    角MAE=角MEA,
　　因为    DE=2AB,
　　所以    AM=AB,角ABE=角AME,
　　因为    角MEA=角ABE+角BAE=角AME+15度,角AME=角MEA--15度,
　　因为    角MEA+角AME+角MAE=180度,
　　所以    角MEA+（角MEA--15度）+角MEA=180度,
　　所以    角MEA=55度,
　　即：    角AED=55度.（参考其他回答）（有点问题,角AME不一定等于角MEA--15度）
　　难在辅助线难找,主要用到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质（DE=2AM,你们可能还没学)
　　简单来说就是∠ABE=∠AMB=2∠ADM=2∠CBD（外角）
　　3∠CBD=75°
　　∴∠CBD=25°
　　∴∠AED=65°
证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
　　如果,矩形的对角线分别是AC,BD,且交于点O,
因为,AC=BD,AO=CO,BO=DO
所以,AO=BO=CO=DO
在三角形ABC中,AO=BO=CO,AC=2AO
所以,BO=1/2AC

　　嘿嘿,我可是比你高一年级初三党