题目

已知t²+（2+i）t+2xy+（x-y）i=0（x,y为实数）,当方程有实数根时,求点（x,y）轨迹方程

提问时间：2020-11-08

答案

当方程有实数根时,b²-4ac为实数.
（2+i）²-4[2xy+（x-y）i]=4+4i-1-8xy-4i(x-y)=3-8xy+4i--4i(x-y);
由于上式为实数.所以有x-y=1,3-8xy≥0；
x（x-1）≤3/8；(x-1/2)²≤5/8；1/2-√（5/8)≤x≤1/2+√（5/8)；
所以点（x,y）轨迹方程为x-y=1,1/2-√（5/8)≤x≤1/2+√（5/8).
祝学习愉快,不懂追问哦.