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题目
在经济学中,函数f(x)的边际函数为Mf(x),定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x),某公司每月最多生产100台报警系统装置.生产x台的收入函数为R(x)=3000x-20x2(单位元),其成本函数为C(x)=500x+4000(单位元),利润等于收入与成本之差.
①求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x);
②求出的利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)是否具有相同的最大值;
③你认为本题中边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义.

提问时间:2020-11-08

答案
①根据题意:
p(x)=R(x)-C(x)=-20x2+2500x-4000
Mp(x)=p(x+1)-p(x)
=-20(x+1+x)(x+1-x)+2500(x+1-x)
=-40x+2480
②∵p(x)=-20x2+2500x-4000
=-20(x-62.5)2+74125
∴当x=62,63时
函数最大值为:74120
∵Mp(x)=-40x+2480
∴当x=0时
函数最大值为:2480
P (x)与Mp(x)不具有相等的最大值,所以不一样
③由②知,Mp(x)是减函数的实际意义:随着产量的增加,每艘船的利润在减少.
①由“利润等于收入与成本之差.”可求得利润函数p(x),由“边际函数为Mf(x),定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)”可求得边际函数.
②由二次函数法研究p(x)的最大值,由一次函数法研究Mp(x),对照结果即可.
③Mp(x)最大值意义在于它显示出了,利润的最大增量.当从生产0件产品到生产1件产品的过程中利润增量由0变到2480,
Mp(x)是相对简单函数,能够很明了的标示利润与产量的关系.

函数模型的选择与应用.

本题主考查函数模型的建立和应用,涉及了函数的最值,同时,确定函数关系实质就是将文字语言转化为数学符号语言--数学化,再用数学方法定量计算得出所要求的结果,关键是理解题意,将变量的实际意义符号化.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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