题目

已知,三角形ABC的两条角平分线BD,CE交于点I,IG平分角BIC.如果角A=60°,求证:ID=IE=IG.

提问时间：2020-11-08

答案

证明：因为　BD,CE是两条角平分线
　　　所以　角ABI=角CBI=角ABC/2
　　　　　　角ACI=角BCI=角ACB/2
因为　角A＝60度
　　　所以　角ABC+角ACB=120度,角CBI+角BCI=60度
　　　所以　角BIC=120度
　　　所以　角BIE=角CID=60度
　　　因为　IG平分角BIC
所以　角BIG=角CIG=60度
　　　在三角形BEI和三角形BGI中　因为角BIE=角BIG=60度,BI=BI,角ABI=角CBI
所以　三角形BEI全等于三角形BGI
所以　IE=IG
同理可证　三角形CDI全等于三角形CGI
所以　ID=IG
所以　ID=IE=IG.