题目

高二数学问题(简单的立体几何)要完整解题过程
直平行六面体中,底面ABCD为菱形.角DAB为60度AB=2 AA1=1求
A1到BD距离
A到平面A1BD距离
C1D与BDD1B1成角
AD1与DE(E为BC中点)成角
二面角A1-BD-C1大小

提问时间：2020-11-08

答案

连接AC交BD于O,连接A1O,则A1O即为A1到BD距离
(ABCD为菱形,所以AC垂直于BD,AA1也垂直于BD,所以BD垂直于A1O所在平面,进而A1O垂直于BD)
勾股定理,容易求得A1O,应该是2.
设这个距离为H,由于四面体A-A1BD与四面体A1-ABD为同一四面体,所以它们的体积相等.进而
△A1BD的面积*H=△ABD的面积*AA1
△ABD的面积为1/2*BD*AO=√3,△A1BD的面积=1/2*BD*A1O=2,AA1=1
所以可以求得H=√3/2
连接A1C1交B1D1于O1,连接DO1,则∠C1DO1即为所求成角(证明与1小题类似)
而C1O1D为直角,也容易证明.
在直角三角形C1OD1中,C1D=√5,DO1=√2(勾股定理),则该成角为(糟了,好像求错了,哈,方法就作个参考吧)
取CC1中点F,连接DF,EF,显然EF平行于AD1,EF与DE成角即为AD1与DE成角或其补角.EF=1/2BC1=√5/2,DE=√5,DF=√17/2.
根据余弦定理,可求得该成角(若求得的值为钝角的余弦值,再用Pi减去求得的角,即为所求角.很抱歉哈,现在实在没时间做了,而且前面的得数还不知道对不对呢,就给你提供个参考的方法吧.呵)
所求二面角即为角A1OC1的大小.
A1O=2,C1O=2,A1C1=2√3
根据余弦定理,可求得角A1OC1的大小.
条件所限,就提供个方法做个参考吧,呵.自己再做做.