题目

数列前n项的平方和 证明
求1+2+3+4+5+.n=1/6n（n+1）（2n+1 ）的证明方法,不要用公式编辑器!

提问时间：2020-11-08

答案

因为(k+1)^3=k^3+3k^2+3k+1 (k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1 2^3-1^3=3*1^2+3*1+1,3^3-2^3=3*2^2+3*2+1…… （n+1)^3-n^3=3*n^2+3n+1 左边相加,（n+1)^3-1=3(1^2+2^2+…………+n^2)+3(1+2+3+……+n)+n 3(1^2+2^2+……+n^2)=(n+1)^3-1-3/2(n+1)n-n=n(n+1)(2n+1) 1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)