题目

对于任意实数a,b,有代数式M=a×a+ab+bxb-a-b+1,则M的最小值是

提问时间：2020-11-08

答案

M=a+ab+b-a-b+1/2 =(a+b)-（a+b）-ab+1/2 =(a+b-1/2)+1/4-ab； =(a+b-1/2)+(1/2+根号ab)(1/2-根号ab)； ∵根号下的实数不能为负； ∴ab值最小为0； ∵ab最小时(1/2+根号ab)(1/2-根号ab)最小； ∴为保证上式最小,则ab为0； ∴a于b中至少一个为0； 又∵(a+b-1/2)最小为0； ∴为保证上式最小,则a+b-1/2=0； ∴a=0,b=1/2或a=1/2,b=0； 此时,M有最小值为1/4； 祝你学业进步!