题目
已知：如图所示，在矩形ABCD中，E为DC上的一点，BF⊥AE于点F，且BF=BC，求证：AE=AB．
提问时间：2020-11-08
答案
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD，DC∥AB，∠D=90°，
∴∠DEA=∠FAB，
∵BF=BC，
∴AD=BF，
在△ADE和△BFA中，
，
∴△ADE≌△BFA（AAS），
∴AE=BA．
∴BC=AD，DC∥AB，∠D=90°，
∴∠DEA=∠FAB，
∵BF=BC，
∴AD=BF，
在△ADE和△BFA中，
|
∴△ADE≌△BFA（AAS），
∴AE=BA．
根据矩形的对边平行，AB∥CD，所以∠DEA=∠FAB，又BF⊥AE于点F，且BF=BC，所以△ADE和△BFA全等，根据全等三角形对应边相等即可得到AE=AB．
矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
本题主要考查矩形的性质，三角形全等的判定，全等三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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