题目

已知三点A(根号3+1,1),B(1,1),C(1,2),则=

提问时间：2020-11-08

答案

方法一：
显然有：向量CA＝（√3,－1）、向量CB＝（0,－1）.
∴向量CA·向量CB＝0＋1＝1.
　｜向量CA｜＝√（3＋1）＝2、｜向量CB｜＝√（0＋1）＝1.
∴cos＜CA,CB＞＝向量CA·向量CB/（｜向量CA｜｜向量CB｜）＝1/（2×1）＝1/2,
∴＜CA,CB＞＝60°.
方法二：
｜AB｜＝√［（√3＋1－1）^2＋（1－1）^2］＝√3,
｜AC｜＝√［（√3＋1－1）^2＋（1－2）^2］＝2,
｜BC｜＝√［（1－1）^2＋（1－2）^2＝1.
∴｜AB｜^2＋｜BC｜^2＝｜AC｜^2,∴AB⊥BC,而｜AC｜＝2｜BC｜,∴∠ACB＝60°,
∴＜CA,CB＞＝60°.