题目

余弦定理推导的过程是什么

提问时间：2020-11-08

答案

平面几何证法：
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,
∠B所对的边为b,
∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角一定是直角,如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角是钝角,如果大于第三边的平方,那么第三边所对的角是锐角.即,利用余弦定理,可以判断三角形形状.同时,还可以用余弦定理求三角形边长取值范围.