题目

在变力F=(1+y^2)i+(x-y)j作用下,一质点沿曲线y=ax(1-x)从点(0,0)移动到点(1,0) 确定a使F作的功最小
答案a为5/2

提问时间：2020-11-08

答案

dW=Fx*dx+Fy*dy=(1+y^2)dx+(x-y)dy=[1+(ax-axx)^2]dx+[x-(ax-axx)]d(ax-axx)=[1+aaxx-2aaxxx+aaxxxx]dx+(x-ax+axx)(a-2ax)dx=[1+(a-aa)x+(4aa-2a)xx-4aaxxx+aaxxxx]dx；
（以下积分的下限和上限分别是0和1）W=∫dW=1+(a-aa)/2+(4aa-2a)/3-4aa/4+aa/5=1-a/6+aa/30；
由dW/da=0得：-1/6+a/15=0.即a=5/2.