题目

一道初三数学概率问题
有M道选择题,每道有N个选项,问：蒙对A道题的概率是多少?
如当M=2,N=4,A=0时,P(A)=9/16
A=1时,P(A)=3/8
A=2时,P(A)=1/16
（我都想了半年了）
5楼的答案我觉得也是正确的，但有一点我不明白，就是C（A，M）怎么求？
这道题不是老师出的，是我蒙英语选择题是想出来的。

提问时间：2020-11-08

答案

一楼的答案是对的.怕你是初三学生一下子看不懂,特解释如下：
每道题蒙对的概率是1/N,蒙错的概率是(N-1)/N.
在M道题里蒙对A道,也就是同时蒙错M-A道.
假如前A道蒙对,后面M-A道蒙错,则概率是
(1/N)的A次方乘上(N-1)/N的M-A次方.
写为：(1/N)^A * ((N-1)/N)^(M-A)
可这只是一种特别的情况,因为蒙对的A道题可以不是最前面的A道,可以从第二题开始连续蒙对,可以从第三题开始连续蒙对,更可以不是连续蒙对,而是跳着蒙对的.总之只要总数等于A就行.这样的情况一共有C(A,M)种可能,就是从M里取A个的组合数.因此最终的概率就是：
C(A,M) * (1/N)^A * ((N-1)/N)^(M-A)
组合数其实不是这样写的,应该先写一个大写的C,然后在C的右下角写上小小的M,在右上角写上小小的A.因为在这里打不出来,故用C(A,M)代替.组合数的定义公式是：
C(A,M) = M!/ ( A!* (M-A)!)
即分子为M的阶乘,分母为A的阶乘与M-A阶乘的积.
也许你还没学到什么是阶乘.阶乘的定义是：
M!= M * (M-1) * (M-2) * .* 3 * 2 * 1
这些东西今后你会经常用的,今天提前告诉了你,到时候别逃课啊!