题目
f(x)=lim(x^(2n+1)+1)/(x^(2n+1)-x^(n-1)+x) n->无穷 求该函数的间断点,并判断其类型
提问时间:2020-11-08
答案
∵f(x)=lim(n->∞)[(x^(2n+1)+1)/(x^(2n+1)-x^(n-1)+x)]
∴根据极限运算可得分段函数f(x)
当│x│1时,f(x)=1;
当x=-1时,f(x)=-1;
当x=1时,f(x)=2.
∵f(-1+0)=lim(x->-1+)(1/x)=-1,f(-1-0)=1,即f(-1+0)≠f(-1-0)
∴点x=-1是第一类间断点
∵f(0+0)=lim(x->0+)(1/x)=+∞,即f(0+0)不存在
∴点x=0是第二类间断点
∵f(1+0)=1,f(1-0)=lim(x->1-)(1/x)=1,且f(1)=1,即f(1+0)=f(1-0)=f(1)
∴点x=1是可去间断点.
∴根据极限运算可得分段函数f(x)
当│x│1时,f(x)=1;
当x=-1时,f(x)=-1;
当x=1时,f(x)=2.
∵f(-1+0)=lim(x->-1+)(1/x)=-1,f(-1-0)=1,即f(-1+0)≠f(-1-0)
∴点x=-1是第一类间断点
∵f(0+0)=lim(x->0+)(1/x)=+∞,即f(0+0)不存在
∴点x=0是第二类间断点
∵f(1+0)=1,f(1-0)=lim(x->1-)(1/x)=1,且f(1)=1,即f(1+0)=f(1-0)=f(1)
∴点x=1是可去间断点.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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