题目

函数y=f（x+1）的定义域是[0，2]，且f（x+1）=|x-1|，则y=f（x）的单调递减区间是______．

提问时间：2020-11-08

答案

令x+1=t，t∈[1，3]，x=t-1；
∴f（t）=|t-2|
∴f（x）=|x-2|，x∈[1，3]；
∴f(x)＝

2−x 1≤x≤2 x−2 2＜x≤3

；
∴y=f（x）的单调递减区间是[1，2]．
故答案为：[1，2]．

根据f（x+1）的解析式及定义域，求出f（x）的解析式及定义域，并且讨论x取值去掉绝对值，得到f（x）=

2−x 1≤x≤2 x−2 2＜x≤3

，这样即可根据一次函数的单调性求得y=f（x）的单调递减区间．

本题考点：函数单调性的判断与证明．

考点点评：考查求函数解析式及函数定义域，含绝对值函数的单调性，及判断单调性的方法，一次函数的单调性．