题目

一个劲度系数为K=800N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=12kg物体A和B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示．施加一竖直向上的变力F在物体A上，使物体A从静止开始向上做匀加速运动，当t=0.4s时物体B刚离开地面（设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s²）．求：

（1）此过程中物体A的加速度的大小
（2）此过程中所加外力F所做的功．

提问时间：2020-11-07

答案

（1）开始时弹簧被压缩X₁，对A：KX₁=m_Ag    ①
B刚要离开地面时弹簧伸长X₂，对B：KX₂=m_Bg            ②
又m_A=m_B=m代入①②得：X₁=X₂
整个过程A上升：S=X₁+X₂=

2mg

k

=0.3m
根据运动学公式：S=

1

2

at2
解得物体A的加速度：a=

2S

t2

＝3.75m/s2
（2）设A末速度为V_t 则由：S=

v0+vt

2

t得：vt＝

2S

t

＝1.5m/s
∵X₁=X₂∴此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为零．设此过程中所加外力F做功为W，根据动能定理：
W-mgS=

1

2

mvt2
解得：W=49.5J 
答：（1）此过程中物体A的加速度的大小为3.75m/s²；
（2）此过程中所加外力F所做的功为49.5J．