题目

四边形ABCD,角ADB=角ABC=105,角DAB=角DCB=45,若点A到BD的距离为10则CD
求CD长度
本来就没有图,不大会画,求附图〜〜
明天考试,急……

提问时间：2020-11-07

答案

证明：
∵∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360º
即 45º+45º+105º+∠ADC=360º
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=165º
∠BDC=165º-∠ADB=60º
∵∠ABD=180º-∠A-∠ADB=180º-45º-105º=30º
∴∠DBC=105º-30º=75º
作DE平分∠BDC,交BC于E
则∠BDE=∠CDE=30º
∵∠DEB=180º-75º-30º=75º
∴∠DEB=∠DBE=75º
∴BD=DE
又∵∠A=∠C=45º
∠ABD=∠CDE=30º
∴⊿ABD≌⊿CDE（AAS）
∴CD=AB
设点A到BD的距离是AH,则有AB=2AH=20
所以有CD=AB=20