题目

已知向量

m

＝(sinθ，2cosθ)，

n

＝(

3

，−

1

2

)，若

m

⊥

n

，则sin2θ的值为______

提问时间：2020-11-07

答案

因为

m

⊥

n

，所以

m

•

n

＝0
即：

3

sinθ−cosθ＝0
所以 sin（θ-

π

6

）=0 即θ-

π

6

=kπ  k∈Z，
2θ=2kπ+

π

3

∴sin2θ=

3

2

故答案为：

3

2

利用向量垂直，就是数量积为0，求出θ的值，再求θ的值，最后求sin2θ的值．

本题考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．

考点点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．