题目

定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　）
A. （-3，0）∪（0，3）
B. （-∞，-3）∪（3，+∞）
C. （-3，0）∪（3，+∞）
D. （-∞，-3）∪（0，3）

提问时间：2020-11-07

答案

由题意得：∵f（-3）=-f（3）=0，
∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴当0＜x＜3时，f（x）＜0，当x＞3时，f（x）＞0，
又f（x）为定义在R上的奇函数，f（-3）=0，
∴当x＜-3时，f（x）＜0，当-3＜x＜0时，f（x）＞0，其图象如下：
∴不等式xf（x）＜0的解集为：{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}．
故选A．