题目

已知双曲线y=

k

x

与抛物线y=ax²+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（-3，n）三点，请你求出双曲线与抛物线的解析式．

提问时间：2020-11-07

答案

把点A的坐标代入反比例函数得，

k

2

=3，
解得k=6，
所以，反比例函数解析式为y=

6

x

；
把点B（m，2）、C（-3，n）坐标代入反比例函数解析式得，

6

m

=2，

6

−3

=n，
解得m=3，n=-2，
所以，点B（3，2）、C（-3，-2），
把点A、B、C代入抛物线解析式得，

4a+2b+c＝3 9a+3b+c＝2 9a−3b+c＝−2

，
解得

a＝− 1 3 b＝ 2 3 c＝3

．
所以，抛物线解析式为y=-

1

3

x²+

2

3

x+3．

把点A的坐标代入反比例函数解析式求出k的值，从而得到反比例函数解析式，再把点B、C的坐标代入反比例函数解析式求出m、n的值，从而得到点B、C，再利用待定系数法求二次函数解析式即可．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评：本题考查了待定系数法求抛物线解析式，反比例函数图象上点的特征，求出点B、C的坐标是解题的关键．