题目

一的腰直角三角形尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起,现正方形ABCD保持不动,将三角尺
CEF绕斜边EF的中点O﹙点O也是BD中点﹚按顺时针方向旋转.
1当EF与AB相交与点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FM满足的测量关系,并证明你的猜想
2,若三角尺GEF旋转到如图Z-13所示的位置时,线段EF的延长线与AB的延长线相交与点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时1,中的猜想还存在吗?若成立,请证明；若不成立,请说明理由.

提问时间：2020-11-07

答案

1.猜想BM=FN
因为∠NFO=45°=∠MBO
∠FON=∠MOB,且BO=OF
可得△FON≌△BOM,于是BM=FN
2.成立
因为∠NFO=180°-∠EFG=135°=180°-∠ABD=∠MBO
∠FON=∠MOB,且BO=OF
可得△FON≌△BOM,于是BM=FN