题目
某商场向顾客发放9999张购物券,每张购物券上印有一个四位数的号码,从0001到9999号.若号码的前两位数字之和等于后两位数字之和,则称这张购物券为“幸运券”.例如号码 0734,因 0+7=3+4,所以这个号码的购物券是幸运券.试说明,这个商场所发的购物券中,所有幸运券的号码之和能被101整除.
提问时间:2020-11-07
答案
答:因为9999的购物券为幸运券,除这张外,若号码为n的购物券为幸运券,则号码为m=9999-n的购物券也为幸运券.由于9999是奇数,所以m,n的奇偶性不同,即m≠n,由于m+n=9999,相加时不出现进位.就是说,除了号码为9999的幸运券外,其余所有的幸运券可两两配对,且每对号码之和为9999,从而可知所有的幸运券的号码之和为9999的倍数.因为101能够整除9999,所以所有幸运券的号码之和能被101整除.
故这个商场所发的购物券中,所有幸运券的号码之和能被101整除.
故这个商场所发的购物券中,所有幸运券的号码之和能被101整除.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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