题目

定义在R上的偶函数f（x）满足f（π+x）=f（π-x），若x∈[0，π]时解析为f（x）=cosx，则f（x）＞0的解集是（　　）（k∈z）
A. （2kπ-

3

2

提问时间：2020-11-07

答案

∵f（π+x）=f（π-x），∴f（x）图象关于x=π对称，
∴f（2π+x）=f[π+（π+x）]=f[π-（π+x）]=f（-x）
又f（x）为定义在R上的偶函数，
∴f（2π+x）=f（-x）=f（x）
∴函数f（x）的周期为2π，
又x∈[0，π]时解析为f（x）=cosx，
∴f（x）=cosx，x∈R，
∴f（x）＞0的解集为：（2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

），k∈Z
故选：B