题目
用数学归纳法证明,自然数列里前n个连续奇数的平方和是n(2n+1)(2n-1)/3
提问时间:2020-11-07
答案
n=1时 s=1^2=1,n(2n+1)(2n-1)/3=1*3*1/3=1,命题成立
n=2时 s=1^2 + 3^2=10,n(2n+1)(2n-1)/3=2*5*3/3=10,命题成立
假设当n=k(k>2,k为自然数)时命题成立
则当n=k+1时 s(k+1)=s(k)+(2k+1)^2=k(2k+1)(2k-1)/3 + (2k+1)(2k+1)
=(2k+1)/3[(2k^2-k)+(6k+3)]=(2k+1)/3(2k^2+5k+3)=(2k+1)(k+1)(2k+3)/3
=(k+1)[2(k+1)+1][2(k+1)-1]/3 命题同样成立
证毕
n=2时 s=1^2 + 3^2=10,n(2n+1)(2n-1)/3=2*5*3/3=10,命题成立
假设当n=k(k>2,k为自然数)时命题成立
则当n=k+1时 s(k+1)=s(k)+(2k+1)^2=k(2k+1)(2k-1)/3 + (2k+1)(2k+1)
=(2k+1)/3[(2k^2-k)+(6k+3)]=(2k+1)/3(2k^2+5k+3)=(2k+1)(k+1)(2k+3)/3
=(k+1)[2(k+1)+1][2(k+1)-1]/3 命题同样成立
证毕
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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