题目

二阶导函数连续可推出三阶可导吗?
我是从一道题中想到的这个问题,
设函数f(x)满足关系式f''(x)+[f'(x)]^2=x,且f'(0)=0,则：点（0,f（0））是曲线y=f（x）的拐点
给出的解题步骤是：
f''(0)=0,f''(x)可导,f'''(x)=1-2f'(x)f''(x),f'''(0)=1>0
【我的疑问】：题目中没有说3阶可导,为什么解题里直接可以求3阶导数呢?是因为已知给出的是f''(x)的关系式（关于x,而不是某一个x0点）,所以表明2阶导函数连续?继而由2阶导函数连续可推出3阶可导吗?

提问时间：2020-11-07

答案

f''(x)= x- [f'(x)]^2 注意这个式子 可以看出式子右边是可导的（因为2阶可导） 所以才有f''(x)可导 所以三阶可导