2的1次幂-1=1,2的2次幂-1=3,2的3次幂-1=7,2的4次幂-1=15,2的5次幂-1=31,...,归纳各计算结果 - 超级试练试题库

题目

2的1次幂-1=1,2的2次幂-1=3,2的3次幂-1=7,2的4次幂-1=15,2的5次幂-1=31,...,归纳各计算结果
中个位数字的规律,猜测2的2012次幂-1的个位数字是多少?为什么?

提问时间：2020-11-07

答案

2的2012次幂-1的个位数字是5
2的1次幂-1的个位数字是1
2的2次幂-1的个位数字是3
2的3次幂-1的个位数字是7
2的4次幂-1的个位数字是5
2的5次幂-1的个位数字是1
2的6次幂-1的个位数字是3
2的7次幂-1的个位数字是7
2的8次幂-1的个位数字是5
…………
发现2的（4的整数倍）次幂-1的个位数字都是5
故2的2012次幂-1的个位数字是5

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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