题目

解关于x的不等式：ax²-（3a+2）x+6≤0．

提问时间：2020-11-07

答案

①当a=0时，不等式ax²-（3a+2）x+6≤0化为-2x+6≤0，解得x≥3，此时原不等式的解集为{x|x≥3}；
②当a≠0时，不等式ax²-（3a+2）x+6≤0可化为（ax-2 ）（x-3）≤0（*）．
当a＜0时，（*）不等式化为（x-

2

a

）（x-3）≥0，解得x≤

2

a

或x≥3，此时原不等式的解集为{x|x≤

2

a

或x≥3}；
当a=

2

3

时，（*）不等式化为（x-3）²≤0，解得x=3，此时原不等式的解集为{x|x=3}；
当0＜a＜

2

3

时，（*）不等式化为为（x-

2

a

）（x-3）≤0，解得3≤x≤

2

a

，此时原不等式的解集为{x|3≤x≤

2

a

}；
当

2

3

＜a时，（*）不等式化为（x-

2

a

）（x-3）≤0，解得

2

a

≤x≤3，此时原不等式的解集为
{x|

2

a

≤x≤3}．
综上可知：当a=0时，原不等式的解集为{x|x≥3}；
当a＜0时，原不等式的解集为{x|x≤

2

a

或x≥3}；
当a=

2

3

时，原不等式的解集为{x|x=3}；
当0＜a＜

2

3

时，原不等式的解集为{x|3≤x≤

2

a

}；
当

2

3

＜a时，原不等式的解集为{x|

2

a

≤x≤3}．