题目

把边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，构成三棱锥ABCD，则下列命题：
①以A、B、C、D四点为顶点的棱锥体积最大值为

2

12

；
②当体积最大时直线BD和平面ABC所成的角的大小为45°；
③B、D两点间的距离的取值范围是（0，

2

]；
④当二面角D-AC-B的平面角为90°时，异面直线BC与AD所成角为45°.
其中正确结论个数为（　　）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

提问时间：2020-11-07

答案

把边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，构成三棱锥ABCD，如图所示，则下列命题：①以A、B、C、D四点为顶点的棱锥，当侧面ACD⊥底面ABC时，体积最大值=13×22×12×1×1=212，正确；②由①可知：当体积最大时直线BD和...

把边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，构成三棱锥ABCD，如图所示，则下列命题：
①以A、B、C、D四点为顶点的棱锥，当侧面ACD⊥底面ABC时，体积最大值=

1

3

×

2

2

×

1

2

×1×1=

2

12

；
②由①可知：当体积最大时直线BD和平面ABC所成的角的大小为∠OBD=45°；
③B、D两点间的距离的取值范围是（0，

2

）；
④当二面角D-AC-B的平面角为90°时，由①可知：异面直线BC与AD所成角为90°．

本题考点：棱锥的结构特征．

考点点评：本题综合考查了三棱锥的性质、线面垂直的判定与性质、线面角、异面直线所成的角、空间中两点之间的距离、二面角等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了空间想象能力，属于难题．