题目

已知函数y=x+a/x有如下性质：如果常数a＞0,那么该函数在(0,√a]上是减函数,在[√a,+∞)上是增函数
（1）如果函数y=x+(2^b)/x(x>0)在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)上是增函数,求b的值；
（2）设常数c∈[1,4],求函数f(x)=x+c/x(1≤x≤2)的最大值和最小值；
（3）当n是正整数时,研究函数g(x)=x^n+c/(x^n)(c>0)的单调性,并说明理由.

提问时间：2020-11-06

答案

（1）√(2^b)=4b=4（2）f(x)=x+c/x在(0,√c]上是减函数,√c∈[1,2],所以最小值为f(√c)=2√cf(1)=1+c f(2)=2+c/2所以当c∈[1,2]时最大值为f(2)=2+c/2,c∈[2,4]时最大值是f(1)=1+c（3）当n是正整数时,x^n在R上单调递...