题目

如图，在△ABC中，AC=BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于D．
求证：（1）BE=AE；
（2）

AB

AC

＝

AE

DE

提问时间：2020-11-06

答案

证明：（1）∵AC=BC
∴∠CAB=∠CBA，
又∵E是内心，
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
∴BE=AE；
（2）∵∠BED=∠1+∠3，∠EDB=∠2+∠5，
又∵∠5=∠4，
∴∠BED=∠EDB，
∴BD=DE，
∴

BD

BC

=

DE

CA

，
又∵∠D=∠C
∴△ABC∽△EBD，
∴

AB

AC

=

BE

DE

，
∵BE=AE，
∴

AB

AC

=

AE

DE

．