题目

高等代数最大公因式
如f(x)=x∧4-4x∧3+1与g(x)=x∧3-3x∧2+1的最大公因式为1,可用辗转相除法法求除,我看答案是说f(x),g(x)都是不可约的,所以互素,所以最大公因式为1,我们讨论是否可约时不是要讨论在什么数域系数范围内讨论吗?答案在什么范围内判定不可约,才说确定互素的呀,学过一个叫艾森斯坦判别法判断在有理数域上是否可约,就这个f(x)也找不到证明它不可约的素数p呀,还是说无论选择什么数域但f(x),g(x)选的数域要一样,如果这时他俩都不可约才能判断互素?求高手为我把这团乱麻缕清,小弟在此感激不尽
而用辗转相处法就不用考虑数域，只要最后到零为止就会得出最大公因式

提问时间：2020-11-06

答案

（3）f(x)=x^4-10x^2+1,g(x)=x^4-4√2x^3+6x^2+4√2x+1.用辗转相除法.g(x)-f(x)=-4√2x^3+16x^2+4√2x,记为g1(x),.x+2√2------------------------------------------4√2f(x)=-4√2x^4 +40√2x^2 -4√2g1(x)...)..-...