题目

谁能帮我解决“狄拉克问题”
有一堆桃子和5个猴子,第一个猴子来了,把桃子平均分成5份,结果剩下1个,于是吃掉了这个桃子,然后拿走了自己的1份桃子.第二个猴子来了,不知道前边发生的事情,便把桃子平均分成5份,结果又剩下1个,它吃了这个桃子后,取走了其中的1份.以后,其余3只猴子来了,都是如此处理.问：原来最少有多少个桃子?最后最少剩多少个桃子?
最后结果是?

提问时间：2020-11-06

答案

第一个猴子把桃子分成五份,发现剩下了一个.那么如果开始的桃子多4个,结果会如何.
很明显,第一个猴子会发现桃子可以平均分成五份了,它就不用吃了,直接拿走了一份,这样留给第二个猴子的桃子比原来留给第二个猴子的桃子还是多4个.这让第二个猴子也可以直接分成五份拿走一份,不用吃掉.以此类推,最后一个猴子拿完之后,剩下的是总桃子数×(4/5)的五次方=(1024/3125)×总桃子数,要让这个结果为整数,则总桃子最少为3125个,剩余1024个.最后把我们加入的4个桃子减掉,总桃子最少3121个,剩余1020个.
本题有人称为狄拉克问题,有人称为怀特海（数学家,哲学家怀特海的侄子）问题,实际上狄拉克是听怀特海讲的解法,而怀特海说他也是听来的解法.