题目
如图,四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.
(1)如果∠B+∠C=120°,则∠AED的度数=______;(直接写出计算结果,不必写出推理过程)
(2)根据(1)的结论,猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系,并说明理由.
(1)如果∠B+∠C=120°,则∠AED的度数=______;(直接写出计算结果,不必写出推理过程)
(2)根据(1)的结论,猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系,并说明理由.
提问时间:2020-11-06
答案
(1)∠AED的度数=60°;(解法同(2).)(1分)
(2)∠B+∠C=2∠AED,(1分)
理由如下:
设AE、DE与BC的交点为M、N;
△ABM中,∠B+∠BAM+∠AMB=180°;
△ADE中,∠E+∠EAD+∠EDA=180°;
△NCD中,∠C+∠NDC+∠CND=180°;
由题意AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,
可知:∠BAM=∠EAD,∠EDA=∠EDC;
故∠B+∠C=(180°-∠BAM-∠NDC)+(180°-∠BMA-∠DNC);
又∠E=180°-∠EAD-∠EDA=180°-∠BAM-∠NDC,且∠E=180°-∠EMN-∠ENM=180°-∠BMA-∠DNC,
故∠B+∠C=2∠E.(4分)
(2)∠B+∠C=2∠AED,(1分)
理由如下:
设AE、DE与BC的交点为M、N;
△ABM中,∠B+∠BAM+∠AMB=180°;
△ADE中,∠E+∠EAD+∠EDA=180°;
△NCD中,∠C+∠NDC+∠CND=180°;
由题意AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,
可知:∠BAM=∠EAD,∠EDA=∠EDC;
故∠B+∠C=(180°-∠BAM-∠NDC)+(180°-∠BMA-∠DNC);
又∠E=180°-∠EAD-∠EDA=180°-∠BAM-∠NDC,且∠E=180°-∠EMN-∠ENM=180°-∠BMA-∠DNC,
故∠B+∠C=2∠E.(4分)
举一反三
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